Ознакомительная версия перед покупкой учебника: «Математика 6 класс / Мерзляк, Полонский, Якир — Просвещение 2021». Глава 2. Обыкновенные дроби (Нахождение дроби от числа. Взаимно обратные числа. Деление дробей. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Преобразование обыкновенной дроби в десятичную. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби). Цитаты использованы в учебных целях.
§ 12. Нахождение дроби от числа.
На приусадебном участке растёт 36 деревьев. Из них — составляют вишни. Сколько вишен растёт на участке?
§ 13. Взаимно обратные числа.
§ 14. Деление дробей.
§ 15. Нахождение числа
по заданному значению его дроби.
§ 16. Преобразование
обыкновенной дроби в десятичную.
§ 17. Бесконечные
периодические десятичные дроби.
§ 18. Десятичное
приближение обыкновенной дроби.
ИТОГИ Главы 2 «Обыкновенные дроби»
Основное свойство дроби
- Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
- Если числитель и знаменатель дроби разделить на их общий делитель, то получится равная ей дробь.
Сокращение дроби
Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от 1, называют сокращением дроби.
Несократимая дробь
Дробь, числитель и знаменатель которой — взаимно простые числа, называют несократимой.
Свойство сокращения дроби
Если сократить дробь на наибольший общий делитель числителя и знаменателя, то получится несократимая дробь.
Общий знаменатель двух дробей
Общий знаменатель двух дробей — это общее кратное их знаменателей.
Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю
Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо:
1) найти наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей;
2) найти дополнительные множители для каждой из дробей, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей;
3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.
Сравнение дробей
Чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю, а затем применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.
Сложение и вычитание дробей
Чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.
Умножение дробей
- Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений.
- Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей данных дробей.
Нахождение дроби от числа
Чтобы найти дробь от числа, можно число умножить на эту дробь.
Нахождение процентов от числа
Чтобы найти проценты от числа, можно представить проценты в виде дроби и умножить число на эту дробь.
Взаимно обратные числа
Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.
Деление дробей
Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.
Нахождение числа по заданному значению его дроби
Чтобы найти число по заданному значению его дроби, можно данное значение разделить на эту дробь.
Нахождение числа по его процентам
Чтобы найти число по его процентам, можно представить проценты в виде дроби и разделить значение процентов на эту дробь.
Преобразование обыкновенной дроби в десятичную
- Чтобы несократимую дробь a/b преобразовать в десятичную, необходимо привести её к одному из знаменателей 10,100,1000 и т. д.
- Несократимую дробь a/b можно преобразовать в десятичную только тогда, когда разложение знаменателя b на простые множители не содержит чисел, отличных от 2 и 5.
- Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, можно её числитель разделить на знаменатель.
Результат деления одного натурального числа на другое
При делении натурального числа на натуральное число можно получить один из трёх результатов: натуральное число, конечную десятичную дробь или бесконечную периодическую десятичную дробь.
Нахождение десятичного приближения обыкновенной дроби
Чтобы найти десятичное приближение обыкновенной дроби до нужного разряда, надо:
1) выполнить деление числителя на знаменатель до следующего разряда;
2) полученную конечную десятичную дробь или бесконечную периодическую десятичную дробь округлить до нужного разряда.
Вы смотрели «Мерзляк Глава 2 Обыкновенные дроби (Нахождение дроби от числа. Взаимно обратные числа. Деление дробей. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Преобразование обыкновенной дроби в десятичную. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби)».